lim dạng 0 0| Blog tổng hợp các kỹ năng và kiến ​​thức kỹ thuật điện lạnh 2023

Chúng tôi là một nhóm các kỹ sư và nhà phát triển đam mê công nghệ và tiềm năng của nó để thay đổi thế giới. Chúng tôi tin rằng công nghệ có thể tạo ra sự khác biệt trong cuộc sống của mọi người và chúng tôi cam kết tạo ra các sản phẩm cải thiện chất lượng cuộc sống cho mọi người Chúng tôi không ngừng thúc đẩy bản thân học hỏi các công nghệ mới và phát triển các kỹ năng mới để có thể tạo ra những sản phẩm tốt nhất có thể cho người dùng của mình.

Chúng tôi là một đội ngũ kỹ sư đầy nhiệt huyết, những người thích tạo các video hữu ích về các chủ đề Kỹ thuật. Chúng tôi đã làm video trong hơn 2 năm và đã giúp hàng triệu sinh viên cải thiện kỹ năng kỹ thuật của họ. và mục tiêu của chúng tôi là giúp mọi người phát huy hết tiềm năng của họ.

Phần Giới thiệu của chúng tôi không chỉ là về kỹ năng và kiến ​​thức kỹ thuật. Đó là về niềm đam mê của chúng tôi đối với công nghệ và những cách nó có thể làm cho cuộc sống của chúng tôi tốt hơn. Chúng tôi tin tưởng vào sức mạnh của công nghệ để thay đổi thế giới và chúng tôi luôn tìm kiếm những điều mới cách sử dụng nó để cải thiện cuộc sống của chúng ta.

lim dạng 0 0, 2019-01-13, Giới Hạn Hàm số (Dạng 0/0) _Toán 11_ Thầy Nguyễn Quốc Chí, Bài giảng: Giới Hạn Hàm số (Dạng 0/0) _Toán 11_ Thầy Nguyễn Quốc Chí
————–
Đăng kí học online ĐẦY ĐỦ VIDEO LÝ THUYẾT VÀ VIDEO BÀI TẬP TỰ LUYỆN nhắn tin cho thầy nhé : http://m.me/chidt1234
💥 Facebook cá nhân : Chí Quốc Nguyễn : https://facebook.com/chidt1234
💥 Fanpage Chính Thức :http://www.facebook.com/toanthaychi/
💥 Instagram : Chidt264 https://www.instagram.com/chidt264/
💥 Học ONLINE : Ôn Thi Đại Học , lớp 12 , lớp 11 cần tư vấn để đăng kí các khóa Học Toán Online Đầy Đủ Video , Bài Tập Về Nhà , Bài Tập Tự Luyện , Khóa học luyện thi chuyên nghiệp và Tốt Nhất thì nhắn tin vào facebook Chí Quốc Nguyễn cho thầy tại đây nhé m.me/chidt1234, Thầy Nguyễn Quốc Chí

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Tìm trong đó f(x0) = g(x0) = 0

Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)

* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).

Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 3:

Hướng dẫn:

Đặt t = x – 1 ta có:

Bài 4:

Hướng dẫn:

Ta có:

Nên ta có B = 1 + 1 + 1 = 3

Bài 5:

Hướng dẫn:

Ta có:

Vậy A = -2/3

Bài 6:

Hướng dẫn:

Ta có:

Mà

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: bằng số nào sau đây?

Bài 2: bằng

A. 5 B. 1 C. 5/3 D. -5/3

Bài 3: bằng:

A. 0 B. 4/9 C. 3/5 D. +∞

Bài 4: bằng:

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Bài 5: bằng:

A. -∞ B. 3/5 C. -2/5 D. 0

Bài 6: bằng:

Bài 7: bằng:

A. -3

B. -1

C. 0

D. 1

Bài 8: bằng:

A. -2/3 B. -1/3 C. 0 D. 1/3

Bài 9: bằng:

A. +∞

B. 4

C. 0

D. -∞

Bài 10: bằng:

A. 0 B. -1 C. -1/2 D. -∞

Bài 11: bằng:

A. 1/4 B. 1/6 C. 1/8 D. -1/8

Bài 12: bằng:

A. +∞ B. 1/8 C. -9/8 D. -∞

Bài 13: bằng:

A. 0 B. -1/6 C. -1/2 D. -∞

Bài 14: bằng:

A. +∞ B. 2/5 C. -7 D. -∞

Bài 15: bằng:

A. 2/3 B. 1/2 C. -2/3 D. -1/2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
• Tìm giới hạn hàm số dạng vô định
• Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
• Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại duongleteach.com

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác

Xem thêm nội dung chi tiết ở đây…

Trường hợp hàm số $y=frac{f_{(x)}}{g_{(x)}}$ là hàm hữu tỷ

Phương pháp giải cho trường hợp này là ta làm thế nào đó để xuất hiện nhân tử chung. Thông thường chúng ta sẽ phân tích các đa thức thành nhân tử sau đó triệt tiêu nhân tử để làm mất dạng vô định và đưa hàm số về dạng xác định.

Trong trường hợp này nếu $xto a$ thì ta biết chắc chắn nhân tử sẽ là $x-a$, do đó ta chỉ việc chia đa thức ở tử và mẫu cho nhân tử $x-a$ là tìm được lời giải cho bài toán.

Ta có: Giới hạn hàm số $y=frac{f_{(x)}}{g_{(x)}}$ khi $x rightarrow a$ có dạng $frac{0}{0}$ thì ta sẽ phân tích như sau:

$y=frac{f_{(x)}}{g_{(x)}} = frac{(x-a).p_{(x)}}{(x-a).q_{(x)}} =frac{p_{(x)}}{q_{(x)}}$

Chia đa thức $f_{(x)}$ và $g_{(x)}$ cho nhân tử $x-a$ thì được đa thức $p_{(x)}$ và $q_{(x)}$

Lúc này giới hạn của hàm số ban đầu chính là giới hạn của hàm số $frac{p_{(x)}}{q_{(x)}}$. Việc tính giới hạn này khá đơn giản vì nó là giới hạn xác định.

Bạn có muốn xem bài giảng: Phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp

Trường hợp hàm số $y=frac{f_{(x)}}{g_{(x)}}$ là hàm vô tỷ

Với dạng này thông thường ta dùng biểu thức liên hợp để có thể làm xuất  hiện nhân tử chung.

Một số dạng có biểu thức liên hợp là:

$sqrt{a} – b$ có biểu thức liên hợp là $sqrt{a} + b$ và ngược lại

$sqrt{a} – sqrt{b}$ có biểu thức liên hợp là $sqrt{a} + sqrt{b}$ và ngược lại

$sqrt[3]{a} – sqrt[3]{b}$ có biểu thức liên hợp là $sqrt[3]{a^2} + sqrt[3]{a}.sqrt[3]{b} + sqrt[3]{b^2}$ và ngược lại

$sqrt[3]{a} + sqrt[3]{b}$ có biểu thức liên hợp là $sqrt[3]{a^2} – sqrt[3]{a}.sqrt[3]{b} + sqrt[3]{b^2}$ và ngược lại

$sqrt[3]{a} + b$ có biểu thức liên hợp là $sqrt[3]{a^2} – sqrt[3]{a}.b+ b^2$ và ngược lại

$sqrt[3]{a} – b$ có biểu thức liên hợp là $sqrt[3]{a^2} + sqrt[3]{a}.b+ b^2$ và ngược lại

Bài giảng nên xem: Giới hạn hàm số dạng vô cùng trên vô cùng

Bài tập giới hạn hàm số dạng không trên không – $frac{0}{0}$

Bài 1: Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a. $lim limits_{xto 1} frac{x^5-1}{x-1}$

b. $lim limits_{xto -3} frac{x^3+5x^2+3x-9}{x^2-9}$

Hướng dẫn giải

a. Khi $x to 1$ thì hàm số thuộc dạng 0/0 (các bạn thay x=1 vào biểu thức trên tử và dưới mẫu). Đây lại là hàm số hữu tỉ do đó ta nghĩ ngay tới việc biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung là $x-1$. Ta có:

$lim limits_{xto 1} frac{x^5-1}{x-1} = lim limits_{xto 1} frac{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}{x-1}$

$= lim limits_{xto 1} (x^4+x^3+x^2+x+1)$

$= 1^4+1^3+1^2+1+1 = 5$

Vậy $lim limits_{xto 1} frac{x^5-1}{x-1}=5$

b. Khi $x to -3$ thì hàm số thuộc dạng $frac{0}{0}$. Đây cũng là hàm số hữu tỉ do đó ta nghĩ ngay tới việc biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung là $x+3$. Ta có:

$lim limits_{xto -3} frac{x^3+5x^2+3x-9}{x^2-9} =lim limits_{xto -3} frac{(x+3)(x^2+2x-3)}{(x+3)(x-3)}$

 $=lim limits_{xto -3} frac{x^2+2x-3}{x-3}$

 $=frac{9-6-3}{-6}$

 $=0$

Vậy $lim limits_{xto -3} frac{x^3+5x^2+3x-9}{x^2-9}=0$

Bài giảng hay về lượng giác: Hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng giác – cách nhớ công thức, tính nghiệm

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số sau:

a. $lim limits_{xto a} frac{sqrt{x}-sqrt{a}}{x-a}$

b. $lim limits_{xto 1} frac{sqrt{(3x-1)}-2}{sqrt{x}-1}$

Hướng dẫn giải

a. Các bạn thấy ý a này cũng thuộc giới hạn hàm số dạng 0/0 và hàm số có chứa căn thức. Ta sẽ nhân với biểu thức liên hợp của $sqrt{x}-sqrt{a}$ là $sqrt{x}+sqrt{a}$.

Ta có:

$lim limits_{xto a} frac{sqrt{x}-sqrt{a}}{x-a} = lim limits_{xto a} frac{(sqrt{x}-sqrt{a})(sqrt{x}+sqrt{a})}{(x-a)(sqrt{x}+sqrt{a})} = lim limits_{xto a} frac{x-a}{(x-a)(sqrt{x}+sqrt{a})}=lim limits_{xto a} frac{1}{(sqrt{x}+sqrt{a})} = frac{1}{(sqrt{a}+sqrt{a})} =frac{1}{2sqrt{a}}$

Tuy nhiên với bài toán này ta không nhất thiết phải nhân biểu thức liên hợp vì ta có thể phân tích biểu thức $x-a=(sqrt{x}+sqrt{a})(sqrt{x}-sqrt{a})$

Ta có:

$lim limits_{xto a} frac{sqrt{x}-sqrt{a}}{x-a} = lim limits_{xto a} frac{sqrt{x}-sqrt{a}}{(sqrt{x}+sqrt{a})(sqrt{x}-sqrt{a})} =lim limits_{xto a} frac{1}{(sqrt{x}+sqrt{a})} =frac{1}{(sqrt{a}+sqrt{a})} =frac{1}{2sqrt{a}}$

Vậy $lim limits_{xto a} frac{sqrt{x}-sqrt{a}}{x-a}=frac{1}{2sqrt{a}}$

b. $lim limits_{xto 1} frac{sqrt{3x-1}-2}{sqrt{x}-1}$

Với bài toán này ta cần làm mất đi biểu thức làm cho mẫu bằng 0. Nếu ta chỉ nhân liên hợp với biểu thức dưới mẫu thì bài toán có giải quyết được không? ta thử xem nhé:

$lim limits_{xto 1} frac{sqrt{3x+1}-2}{sqrt{x}-1}= lim limits_{xto 1} frac{(sqrt{3x+1}-2)(sqrt{x}+1)}{(sqrt{x}-1)(sqrt{x}+1)}=lim limits_{xto 1} frac{(sqrt{3x+1}-2)(sqrt{x}+1)}{x-1}$

Tới đây bài toán vẫn còn dạng 0/0 do đó ta chưa thể tình giới hạn này được. Vì vậy ta cần phải liên hợp một lần nữa biểu thức trên tử, tức là liên hợp của biểu thức $sqrt{3x+1}-2$. Bài toán sẽ được trình bày lại như sau:

$lim limits_{xto 1} frac{sqrt{3x+1}-2}{sqrt{x}-1}$

$= lim limits_{xto 1} frac{(sqrt{3x+1}-2)(sqrt{3x+1}+2)(sqrt{x}+1)}{(sqrt{x}-1)(sqrt{x}+1)(sqrt{3x+1}+2)}$

$=lim limits_{xto 1} frac{(3x+1-4)(sqrt{x}+1)}{(x-1)(sqrt{3x+1}+2)}$

$= lim limits_{xto 1} frac{3(x-1)(sqrt{x}+1)}{(x-1)(sqrt{3x+1}+2)}$

$ =lim limits_{xto 1} frac{3(sqrt{x}+1)}{sqrt{3x+1}+2}$

$ = frac{3.2}{2+2} =frac{3}{2}$

Vậy $lim limits_{xto 1} frac{sqrt{3x+1}-2}{sqrt{x}-1} =frac{3}{2}$

Bạn có thể áp dụng cách giải dạng 0/0 này bằng một cách giải khác, đó là sử dụng quy tắc L’Hopital. Nếu bạn quan tâm tới quy tắc L’Hopital thì xem bài giảng này tại link sau: Tìm giới hạn dạng vô định bằng quy tắc L’Hopital

Với hai bài tập cơ bản như trên các bạn đã hiểu rõ về giới hạn hàm số dạng không trên không – $frac{0}{0}$ chưa? Thầy đã cô gắng phân tích và hướng dẫn lời giải sao cho thật chi tiết để bất kì bạn nào xem được bài giảng cũng sẽ hiểu và làm được dạng toán này. Nếu có bài tập hay vấn đề gì mà các bạn chưa rõ thì cứ gõ vào phần bình luận nhé, thầy sẽ cố gắng giải đáp giúp các bạn.

Xem thêm nội dung chi tiết ở đây…

gioi han ham so, gioi han lop 11, gioi han toan 11, dang 0/0 gioi han`, gioi han thay nguyen quoc chi, gioi han luong giac, lim luong giac, tinh lim thay nguyen quoc chi