Hỗ trợ giải bài 40 trang 97 sgk toán 7 tập 1 Ngắn gọn và Dễ hiểu cho học sinh kiến thức mới năm 2023

Hai đường thẳng từ vuông góc cùng một đường thẳng có thể trở thành hai đường thẳng song song. Chính vì thế trong bài 40 trang 97 sgk toán 7 tập 1, bạn sẽ được học phần lý thuyết mối liên hệ của đường vuông góc và song song. Sau đây là tổng hợp lý thuyết cùng bài tập ứng dụng cho bạn tham khảo.

I. Ôn tập lý thuyết trong giải bài 40 trang 97 sgk toán 7 tập 1

Trước khi giải bài 40 trang 97 sgk toán 7 tập 1, chúng ta nên ôn luyện phần lý thuyết. Tuy thực hành chiếm phần nhiều hơn những cần có lý thuyết để dễ dàng phân tích và thực hành đạt hiệu quả tốt hơn. Đặc biệt lý thuyết có thể là tiền đề giải quyết cho những dạng bài khó hay phức tạp.

Mối quan hệ giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song

Từ vuông góc đến song song là như thế nào? Tại sao toán học lại có định nghĩa này? Chúng ta đã từng nghe đến các vị trí tương quan của 2 hay nhiều đường thẳng khác nhau. Tuy nhiên, vấn đề đổi từ vuông góc dẫn đến song song lại là một khái niệm khá mới mẻ cần được phân tích rõ.

Tính chất cần ghi nhớ khi làm bài toán từ vuông góc đến song song

Như bạn có thể thấy trực quan mặt phẳng không thể làm 2 đường thẳng vuông góc trở thành song song. Đây là mối liên hệ được xét giữa 3 đường thẳng: khi 2 đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng bất kỳ thì chúng sẽ có vị trí song song. Điều này cũng có thể xảy ra ngược lại .

Điều gì xảy ra khi ta có 3 đường thẳng song song

Ta thường xét từ vuông góc cho đến song song với hai đường thẳng. Tuy nhiên, có một vài trường hợp nên khách quan xét ở mức độ rộng hơn. Bạn có thể xét sự tương quan này với 3 hay nhiều đường thẳng khác. Vậy làm sao để chứng minh rằng chúng có thể song song nhau và cùng vuông góc với một đường thẳng?

Chứng minh song song khi nhiều hơn 2 đường thẳng được xét

Tương tự, phương pháp xét với 3 đường thẳng nếu ta có n đường thẳng và n>1, ta cũng áp dụng tính vuông góc đôi 1 đường thẳng để tìm ra kết quả. Như vậy, khi số lượng đường thẳng tăng lên ta sẽ xét từng đôi đường thẳng lần lượt và có thể áp dụng được tính chất đã nêu ở phía trên.

II. Chi tiết lời giải bài 40 trang 97 sgk toán 7 tập 1

Dựa vào những kiến thức đã phân tích ở trên, ta có thể áp dụng làm bài 40 trang 97 sgk toán 7 tập 1. Trước hết, hãy phân tích đề bài để xử lý những yêu cầu đề bài đưa ra.

Đề bài

Đề và các yêu cầu của bài 40 trang 97 sgk toán 7 tập 1

Đề bài yêu cầu ta dựa theo hình vẽ được cho để điền những từ thích hợp vào chỗ còn đang để trống. Hãy cùng ôn lại những tính chất của bài tập để có thể xác định nội dung cần sử dụng điền vào trong chỗ trống.

Hướng dẫn giải

Khi a vuông góc với c, đồng thời b vuông góc với c, ta thấy rằng cả a và b cùng vuông góc với đường thẳng c. Nếu dựa theo tính chất của bài học, ta có thể kết luận được rằng a và b là hai đường thẳng song song.

Ở vị trí thứ 2, đề bài cho ta biết rằng a và b là hai đường thẳng song song. Ngoài ra ta nhận được thêm một dữ kiện khác là c vuông góc với a. Theo tính chất được nêu ở trên, ta có thể kết luận rằng c vuông góc với b.

Như vậy, phần bài tập số 40 đã giúp học sinh củng cố lại kiến thức cốt lõi của phần bài học. Do vậy, bạn hãy luyện tập và ghi nhớ phần lý thuyết này để có thể thành thục giải các dạng toán hình học khó hơn, phức tạp hơn trong suốt chương trình toán trung học.

III. Hướng dẫn giải các bài tập khác trong sgk toán 7 tập 1

Bài 40 chỉ đơn thuần nhắc đến lý thuyết có thể khiến một vài bạn nhàm chán. Tuy nhiên, bạn có thể tham khảo các bài tập dưới đây. Hãy cùng phân tích đề bài và giải từng bài tập trong hình ảnh để nắm chắc hơn phần lý thuyết được học.

Các bài tập khác cho bạn ôn luyện

Bài 42

Câu a:

Ta tiến hành vẽ hình đường thẳng c, sau đó vẽ đường thẳng a sao cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.

Câu b:

Ta đã có hình từ câu a tiếp tục vẽ đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c. Nhận xét đường thẳng a và đường thẳng b cùng lúc đôi một vuông góc với đường thẳng c. Dựa vào tính chất của đường thẳng từ vuông góc đi tới song song, ta nhận thấy rằng đường thẳng a song song với đường thẳng b.

Câu c:

Khi ta lần lượt vẽ ra 2 đường thẳng không trùng nhau và chúng đồng thời vuông góc với một đường thẳng bất kỳ khác có thể kết luận hai đường thẳng đó là hai đường thẳng song song.

Bài 43

Câu a:

Ta tiến hành vẽ hình đường thẳng c, sau đó vẽ đường thẳng a sao cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.

Câu b:

Từ sơ đồ đường thẳng đã vẽ ở câu a, ta tiếp tục vẽ ra đường thẳng b. Điều kiện của đường thẳng b là phải song song với đường thẳng a.

Dựa vào tính chất, ta có thể thấy khi hai đường thẳng song song nhau mà một trong hai đường thẳng đó vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì đường thẳng thứ 3 sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.

Câu c:

Khi ta có trước hai đường thẳng vuông góc và một đường thẳng song song với một trong 2 đường thẳng vuông góc thì đường thẳng đó đồng thời cũng vuông góc với đường thẳng mà đường thẳng song song với nó đang tạo một góc vuông.

Bài 44

Câu a:

Ta tiến hành vẽ một đường thẳng đặt tên cho nó là a. Sau đó, tiếp tục kẻ một đường thẳng song song và đặt tên của nó là b.

Câu b:

Từ sơ đồ đường thẳng đã vẽ ở câu a, ta kẻ một đường thẳng đặt tên là c sao cho đường thẳng đó song song với đường thẳng a. Dựa theo tính chất của 3 đường thẳng, ta có thể thấy rằng a,b và c là ba đường thẳng song song.

Câu c:

Khi ta có 3 đường thẳng bất kỳ mà cứ đôi một song song với nhau thì ba đường thẳng đó song song với nhau. Ngoài ra, nếu có một đường thẳng vuông góc với 1 trong 3 đường thẳng thì sẽ vuông góc với các đường thẳng còn lại.

Bài 45

Câu a

Thực hiện vẽ lần lượt các đường thẳng có tên d, d’ và d”. Điều kiện để vẽ ba đường thẳng không phải bất kì mà cần đảm bảo d song song với d’ và d song song với d”.

Câu b

Ta nhận xét rằng 3 đường thẳng mà đôi một song song thì chúng đều song song với nhau. Tuy nhiên, bài này sẽ được chứng minh theo phương pháp khác. Giả sử d’ và d” cắt nhau tại điểm M thì điểm M không nằm trên đường thẳng d. Ta đã xác định cả ba đường thẳng song song nhau.

Hãy đọc lại tiên đề ơ clit sau đó phân tích nếu yêu cầu đưa ra hợp lý có phải tiên đề không đúng không? Trường hợp không đúng xảy ra thì chúng sẽ không thể cùng song song với đường thẳng d.

Bài 46

Ta thấy có một đường thẳng thứ 3 cùng vuông góc với a và b nên a song song với b. Theo tính chất hình thang tổng các góc bên trong là 360 độ. Ta trừ lần lượt các góc đã biết thì góc C là 60 độ.

IV. Kết luận

Trên đây là phần tổng hợp lý thuyết và hướng dẫn giải bài 40 trang 97 sgk toán 7 tập 1 cùng một số bài liên quan. Nếu bạn cần hỗ trợ thêm có thể truy cập vào trang kienguru.vn

Hãy để Kiến Guru đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!