Đường cao là gì? Công thức tính đường cao? Cho ví dụ kiến thức mới năm 2023

Đường cao là gì? Công thức tính đường cao? Trong bài viết này, muasieunhanh.com sẽ giúp bạn tổng hợp các kiến thức liên quan đến đường cao. 

Đường cao là gì?

Đường cao của tam giác chính là đoạn thẳng vuông góc được kẻ từ một đỉnh tới đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác đó.

Cạnh đối diện được gọi là đáy. 

Giao điểm giữa đáy và đường cao sẽ được gọi là chân của đường cao.

Độ dài của đường cao sẽ được tính bằng khoảng cách từ đỉnh tới đáy.

Trong một tam giác sẽ có 3 đường cao, nó được hạ từ 3 đỉnh của tam giác đó. Ba đường cao này sẽ đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trực tâm.

Trực tâm của tam giác có thể nằm trong hoặc nằm ngoài hoặc là trùng với một đỉnh trong tam giác.

Tính chất đường cao trong tam giác

Thông thường trong tam giác, đường cao sẽ được dùng để tính diện tích tam giác. Cho tam giác ABC có đường cao là AH tương ứng với cạnh đáy BC. Khi đó diện tích của tam giác ABC sẽ được tính theo công thức:                                  

SΔABC = 1/2.BC.AH

Công thức trên cũng được sử dụng để tính độ dài đường cao dựa theo diện tích tam giác:                                         

AH = 2.SΔABC. BC

Tính chất đường cao trong tam giác cân

Trong tam giác cân, đường cao tương ứng với cạnh đáy là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đó. Đường cao của tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy.

Đường cao của tam giác cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh và cũng là đường trung trực của đáy tam giác.

Nếu như một tam giác có đường cao đồng thời cũng là đường phân giác hoặc đường trung tuyến thì tam giác đó chính là tam giác cân.

Tính chất đường cao trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông thì đường cao với đáy chính là một cạnh góc vuông chính là cạnh của góc vuông còn lại. Như vậy thì đỉnh góc vuông là chân đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại đến hai cạnh góc vuông của tam giác.

Tính chất đường cao trong tam giác đều

Đường cao của tam giác đều đồng thời là đường trung tuyến và là đường phân giác của tam giác đó.

Đường cao của tam giác đều sẽ vuông góc của cạnh đáy và đi qua trung điểm của cạnh đáy và nó chia cạnh đáy thành 2 phần bằng nhau.

Đồng thời, nó cũng chia góc ở đỉnh thành hai góc có số đo bằng nhau và bằng với 30 độ.

Đường cao tam giác đều cũng sẽ chia tam giác đều đó thành 2 tam giác vuông và có diện tích bằng nhau.

Trực tâm trong tam giác đều sẽ là tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, là trực tâm, trọng tâm và cũng là điểm cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh của tam giác đó.

Công thức và ví dụ tính đường cao trong tam giác

Tam giác thường

Sử dụng công thức Heron: Với a, b, c là độ dài các cạnh; p là nửa chu vi; ha là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

p =

Ví dụ: Cho tam giác ABC, cạnh AC = 5 cm, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm. Tính đường cao AH từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC.

Giải:

Tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a giống hình vẽ:

Trong đó:

h đường cao của tam giác đều

a độ dài cạnh của tam giác đều

Tam giác vuông

Giả sử có tam giác vuông ABC vuông ở A như hình vẽ trên:

Công thức tính cạnh và đường cao:

1. a2=b2+c2
2. b2=a.b′ và c2=a.c′
3. ah = bc
4. h2=b′.c’
5. Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Trong đó:

a, b, c các cạnh của tam giác vuông;

b’ đường chiếu cạnh b trên cạnh huyền;

c’ đường chiếu cạnh c trên cạnh huyền;

h chiều cao của tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông A tới cạnh huyền BC.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH; biết  HC = 16cm, AB = 15cm.

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

Xét tam giác vuông ABC: AH.BC = AB.AC 

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Tam giác cân

Giả sử có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc ở H như hình trên:

Công thức tính đường cao AH:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến nên:

⇒ HB=HC= ½BC

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ABH vuông tại H ta có:

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

Ví dụ: Cho Δ ABC cân tại A có đường cao AH = 20 (cm), BC = 30(cm). Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.

Giải: Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30( cm )

⇒ BH = CH = 15( cm ).

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

Xem thêm:

Hy vọng các thông tin trên đã giúp bạn nắm rõ đường cao là gì và các công thức tính đường cao trong tam giác.