Toán 9 bài 1 hình học chương 1 kiến thức mới năm 2023

Toán 9 bài 1 hình học chương 1 các bạn học sinh sẽ phải giải rất nhiều bài tập liên quan đến các công thức, hệ thức trong phần toán hình. Để nắm vững được những nội dung đó, ngoài việc phải ghi nhớ các công thức có sẵn thì các bạn học sinh cũng cần phải thực hành làm rất nhiều bài toán với những dạng bài khác nhau.

I. Kiến thức môn toán lớp 9 hình học bài 1 chương 1

Ngay trong bài đầu tiên của chương 1 phần hình học, các bạn sẽ được tiếp cận với hệ thức cơ bản liên quan đến tam giác. Trước khi đi vào hướng dẫn giải các bài tập chi tiết, Kienguru sẽ giúp các bạn hệ thống lại phần lý thuyết môn toán lớp 9 hình học bài 1.

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Xét tam giác dưới đây :

– Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

Công thức:

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

– Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Công thức:

– Định lí 3: Trong một tam vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

Công thức:

– Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

Công thức:

Bài tập ví dụ :Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:4 và AB + AC = 21cm.

a) Tính các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH.

Giải:

a) Theo giả thiết: AB:AC = 3:4, suy ra

Do đó AB = 3.3 = 9 (cm); AC = 3.4 = 12 (cm).

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py – ta – go ta có:

Suy ra BC = 15cm

b) Tam giác ABC vuông tại A, ta có AH.BC = AB.AC, suy ra

.

Đặt BH = x (0 < x < 9) thì HC = 15 – x, ta có:

(7,2)2 = x(15 – x) ⇔ x2 – 15x + 51,84 = 0

⇔ x(x – 5,4) = 9,6(x – 5,4) = 0

⇔ (x – 5,4)(x – 9,6) = 0

⇔ x = 5,4 hoặc x = 9,6 (loại)

Vậy BH = 5,4cm. Từ đó HC = BC – BH = 9,6 (cm).

Chú ý: Có thể tính BH như sau:

AB2 = BH.BC suy ra

II. Hỗ trợ giải toán 9 bài 1 hình học sgk

Để giúp các bạn hiểu rõ hệ thức ở nội dung lý thuyết trên, ngay bây giờ, Kienguru sẽ giúp các bạn giải phần bài tập toán lớp 9 hình học bài 1. Phần hướng dẫn giải được biên soạn đầy đủ và bám sát sách giáo khoa, giúp các bạn có thể tham khảo để thực hành làm các bài tập có liên quan.

1. Bài 1 trang 68

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h.4a, b):

Giải:

1. Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

⇒ x + y = 10

Áp dụng định lí (1) ta có:

1. Áp dụng định lí (1) có:

=> y = 20 – x = 20 -7,2 = 12,8.

2. Bài 2 trang 68

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h.5):

Giải:

Áp dụng định lí 1 ta có:

3. Bài 3 trang 69

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h.6):

Giải:

Áp dụng định lí Pitago ta có:

Áp dụng định lí (3) ta có:

4. Bài 4 trang 69

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h.7):

Giải:

Áp dụng định lí (2) ta có:

Áp dụng định lí (1) ta có:

III. Hướng dẫn giải sbt

Kienguru vừa hỗ trợ các bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán 9 bài 1 hình học. Để thực hành và nắm chắc các định lý cũng như nội dung bài học, chúng ta cùng giải thêm một số bài có trong sách bài tập nhé !

1. Bài 1 trang 102

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Lời giải:

a. Hình a

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

Theo hệ thức liên hệ giữ cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

b. Hình b

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

142 = y.16

x + y = 15 ⇒ x = 16 – y = 16 – 12,25 = 3,75

2. Bài 2 trang 102

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Giải:

a. Hình a:

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

x2 = 2.(2 + 6) = 2.8 = 16 ⇒ x = 4

y2 = 6.(2 + 6) = 6.8 = 48 ⇒ y = √48 = 4√3

b. Hình b:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có:

x2 = 2.8 = 16 ⇒ x = 4

3. Bài 3 trang 103

a. Hình a

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

b. Hình b

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

4. Bài 5 trang 103

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a. Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH

b. Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH

Giải:

a. Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: AH2 = BH.CH

BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

b. Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

CH = BC – BH = 24 – 6 = 18

Theo hệ thức liên hệ giữa các cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

5. Bài 7 trang 103

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Giải:

Giả sử tam giác ABC có góc

AH ⊥ BC, BH = 3, CH = 4

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

= 3.(3 + 4) = 3.7 = 21 ⇒ AB = √21

= 4.(3 + 4) = 4.7 = 28 ⇒ AC = √28 = 2√7

IV. Kết luận

Như vậy, Kiến Guru đã giúp các bạn đi ôn lại phần trọng tâm lý thuyết của toán 9 bài 1 hình học chương 1, cũng như đi giải quyết một số bài tập liên quan có trong sách giáo khoa và sách bài tập. Mong rằng, qua bài viết trên, các bạn có thể nắm vững nội dung bài cũng như thực hành làm được các bài tập một cách dễ dàng và nhanh chóng.

Để đọc thêm nhiều bài viết có liên quan hoặc tham khảo thêm những nội dung của các môn khác, các bạn vui lòng truy cập website của Kiến Guru.

Chúc các bạn luôn học tập thật tốt và đạt điểm số cao