Giải bài 14 trang 7 sbt toán 9 tập 1 ngắn gọn kiến thức mới năm 2023

Căn thức bậc hai, căn bậc hai số học là phần kiến thức căn bản và quan trọng trong chương trình Toán 9 cũng như các chuyên đề liên quan tới chương trình học cấp 3. Qua bài Tổng hợp kiến thức và giải bài tập Toán 9 bài 14 trang 7 sbt toán 9 tập 1 dưới đây mà Kiến Guru chia sẻ, hy vọng với bài tổng hợp kiến thức dưới đây, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ và nắm chắc hơn về kiến thức Căn thức bậc hai cũng như các dạng bài toán liên quan.

Mời các bạn học sinh tham khảo!

I. Lý thuyết hỗ trợ giải bài 14 trang 7 sbt toán 9 tập 1

Nhằm giúp các em củng cố và nắm vững phần lý thuyết trọng tâm và quan trọng trong chương trình toán lớp 9, Kiến sẽ tóm tắt nội dung kiến thức về Căn bậc hai, căn bậc hai số học và căn thức bậc hai để hỗ trợ giải bài tập Toán 9.

1. Căn bậc hai

1.1. Định nghĩa Căn bậc hai, căn bậc hai số học

Căn bậc hai của một số không âm là số x sao cho x² = a

– Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số dương kí hiệu là √a , số âm kí hiệu là -√a

– Số 0 có đúng một căn bậc hai là số 0, ta viết √0 = 0

– Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a

– Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

– Với hai số không âm a và b ta có a < b ⇒ √a < √b

1.2. Định nghĩa Căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu thức dưới dấu căn.

1.3. Điều kiện xác định (hay có nghĩa) của một căn thức bậc hai

√A xác định(có nghĩa) ⇔ A ≥ 0

2. Hằng đẳng thức

• Muốn khai căn một biểu thức, ta dùng hằng đẳng thức √(A² ) = |A|.

3. Một số kiến thức cần nhớ

3.1. Giá trị tuyệt đối

• Định nghĩa:

• Hệ quả

|A| ≥ 0, ∀ A

|A| = |-A|

|A| = A ⇔ A ≥ 0; |A| = -A ⇔ A ≤ 0; |A| = 0 ⇔ A = 0

3.2. Dấu của một tích, một thương

4. Các hẳng đẳng thức bạn cần biết

Đây là một trong những phần nội dung quan trọng về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Bao gồm: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương…

II. Chi tiết lời giải bài 14 trang 7 sbt toán 9 tập 1

Để nối tiếp bài học, cách học tập tốt nhất và ghi nhớ hiệu quả chính là việc chúng ta ôn luyện và thực hành năng suất. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết gợi ý giải bài tập sbt Toán 9 tập 1 dưới đây:

Đề bài Rút gọn biểu thức

a. (x + y)²+ (x – y)²

b. 2(x – y)(x + y) + (x + y)²+ (x – y)²

c. (x – y + z)²+ (z – y)²+ 2(x – y + z)(y – z)

Gợi ý giải

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi:

(A + B)² = A² + 2AB + B²

(A – B)² = A² – 2AB + B²

GIẢI:

a. (x + y)² + (x – y)²

= x² + 2xy + y² + x² – 2xy + y²

= 2x² + 2y²

b. 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²

= [(x + y) + (x – y)]² = (2x)² = 4x²

c. (x – y + z)²+ (z – y)² + 2(x – y + z)(y – z)

= (x – y + z)² + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)²

= [(x – y + z) + (y – z)]2 = x²

III. Gợi ý đáp án các bài tập khác trang 7 sbt toán 9 tập 1

Nhằm ghi nhớ lý thuyết một cách chắc chắn và lâu dài, mời các em học sinh luyện tập thêm các bài tập Toán 9 tập 1 dưới đây:

Bài 12 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

Giải:

a, Ta có:

có nghĩa khi và chỉ khi:

⇔ -2x + 3 ≥ 0 ⇒ -2x ≥ -3 ⇒ x ≤ 3/2

b, Ta có:

có nghĩa khi và chỉ khi: ⇔ 2/x² ≥ 0 ⇒ x² > 0 ⇒ x ≠ 0

c. Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:

> 0 ⇒ x + 3 > 0 ⇒ x > -3

d. Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x

Suy ra < 0 với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để có nghĩa.

Bài 13 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1

Rút gọn rồi tính

Giải:

Bài 15 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1

Chứng minh

Giải:

a. Ta có:

VT = 9 + 4√5 = 4 + 2.2√5 + 5 = 22 + 2.2√5 + (√5)² = (2 + √5 )²

Suy ra => Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có:

Vậy ta có thể suy ra => Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c. Ta có:

VT = (4 – √7 )2 = 42 – 2.4.√7 + (√7 )2 = 16 – 8√7 + 7 = 23 – 8√7

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

d. Ta có:

→ Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 16 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1

Biểu thức sau đây xác định với giá trị

nào của x?

Giải:

IV. Các nội dung lý thuyết liên quan khác

Dưới đây là liệt kê về một số dạng toán căn bản về Căn thức bậc hai:

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

DẠNG 1 Tìm điều kiện xác định dưới căn

Tìm điều kiện để một để một căn thức bậc hai xác định.

Ghi nhớ rằng √A xác định hay có nghĩa khi A không âm. Vì thế ta chỉ cần cho biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0 rồi tìm ra khoảng xác định của √A.

• √A xác định (hay có nghĩa) ⇔ A ≥ 0

• Giải bất phương trình A ≥ 0

• Kết luận điều kiện của căn thức

DẠNG 2: Khai căn và tính giá trị biểu thức có căn

Khai căn một biểu thức – Tính giá trị một biểu thức chứa căn

• Khai căn nhờ hằng đẳng thức √(A2) = |A|

• Rút gọn biểu thức

DẠNG 3 Phân tích thành nhân tử theo hằng đẳng thức

Phân tích thành nhân tử

• Viết A ≥ 0 thành (√A)2

• Sử dụng A2 – B2 = (A – B)(A + B)

• Sử dụng A2 ± 2AB + B2 = (A ± B)2

• Thêm, bớt tạo thành hằng đẳng thức

DẠNG 4 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giải phương trình

• Khai căn một biểu thức

• Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

V. Kết luận

Tổng hợp kiến thức và giải bài tập sách bài tập toán 9 tập 1 về Căn thức bậc hai và Căn bậc hai số học trên đây sẽ giúp các bạn nắm chắc kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán học 9. Chúng minh hy vọng qua những lời giải cụ thể qua bài 14 trang 7 sbt toán 9 tập 1 và Gợi ý đáp án các bài tập khác trang 7, các bạn sẽ có thật tốt kiến thức nền tảng để vận dụng ôn luyện nhiều thêm các dạng bài nâng cao. Kiến mong rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học sinh ôn tập và rèn luyện hiệu quả cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Chúc các bạn học tập thật tốt và đạt được điểm thi xuất sắc trong kì thi vào 10 sắp tới!